Beispiel - SAM - ETH Zürich

Explicit Euler h=0.050000, logistic ODE, λ=10.000000
Implicit Euler h=0.050000, logistic ODE, λ=10.000000
1
Expl. Euler
y(t)
y 1
(t)
y 2
(t)
1
Impl. Euler
y(t)
y 1
(t)
y 2
(t)
Numerische
Mathemtik
0.8
0.8
0.6
0.6
y
y
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
t
Fig. 181
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
t
Fig. 182
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Die Euler-Verfahren füry = f(y) liefern eine bessere Approximation für die Lösungen von
ẏ = ˜f 1,h (y) = f(y)+h∆f 1 (y) und ẏ = ˜f 1,h (y) = f(y)+h∆f 1 (y)+h 2 ∆f 2 (y) .
Betrachte abgeschnittene modifizierte Gleichung !
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4.4
p. 518