Beispiel - SAM - ETH Zürich

Kommutierendes Diagramm
Umkehr der Geschwindigkeiten:
p
R
p ← −p
(p 0 ,q 0 )
⏐
↓
(−p 0 ,q 0 )
Φ t
(Zeitumkehrsymmetrie)
Evolution (4.3.8)
−−−−−−−−−→
von0bisT
Evolution (4.3.8)
←−−−−−−−−−
vonT bis 0
(p(T),q(T))
⏐
↓
Umkehr der Geschwindigkeiten:
(−p(T),q(T))
p ← −p
Φ t Geschwindigkeiten
⇔ EvolutionΦ t zu (1.2.21) erfüllt
R
R◦Φ t = Φ −t ◦R (4.3.9)
mit Abbildung
q
( ( ) p −p
R = .
q)
q
(4.3.10)
(4.3.9) ˆ= „Rückwärtsevolution” nach Umkehr der
Numerische
Mathemtik
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
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Abstraktion:
Betrachte autonome AWPe ẏ = f(y), y(0) = y 0 ,
f : D ↦→ R d lokal Lipschitz-stetig (→ Def. 1.3.2)
4.3
p. 461