Beispiel - SAM - ETH Zürich

Wir betrachten nun die Joukowski-TransformationT(z) = 1 2 (z+z−1 ) in Ihrer Wirkung auf Kreise um
0 etwas näher
➣
T(ρe iϕ ) = 1 2
(
ρe iϕ +ρ −1 e −iϕ) = 1 2 (ρ+ρ−1 ) cos(ϕ)+i·
} {{ }
grosse Halbachse
1
2 (ρ−ρ−1 ) sin(ϕ) .
} {{ }
kleine Halbachse
T bildet einen Kreis mit Radius ρ > 1 auf eine Ellipse mit Brennpunkten {−1,1}, kleiner
Halbachse 1 2 (ρ−ρ−1 ) und grosser Halbachse 1 2 (ρ+ρ−1 ) ab.
Numerische
Mathemtik
Im
1.5
1
0.5
0
ρ=1
ρ=1.2
ρ=1.4
ρ=1.6
ρ=1.8
ρ=2
TransformationT
Im
0.8
0.6
0.4
0.2
0
ρ=1
ρ=1.2
ρ=1.4
ρ=1.6
ρ=1.8
ρ=2
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
−0.5
−1
z→ 1 2 (z+1/z)
−−−−−−−−→
−0.2
−0.4
−0.6
−1.5
−0.8
−2 −1 0 1 2
Re
Kreise{z ∈ C : |z| = ρ}
−1 −0.5 0 0.5 1
Re
EllipsenE ρ gemäss (2.2.76)
Fig. 70
2.2
p. 202