Beispiel - SAM - ETH Zürich

10 0 Error plots for exponential convergence (h −γ lin−log scale)
10 −1
10 −2
β = 0.5, γ = 0.5
β = 1.0, γ = 0.5
β = 2.0, γ = 0.5
β = 1.0, γ = 1.0
β = 1.0, γ = 1/3
Numerische
Mathemtik
error
10 −3
10 −4
10 −5
10 −6
10 −7
✁ (h −γ
i
,ǫ i ) (h i ˆ= Schrittweiten,ǫ i ˆ= zugehörige
Diskretisierungsfehler ) liegen auf Geraden mit
Steigung−β
10 −8
10 −9
10 −10
0 5 10 15 20 25 30
h −γ
Fig. 29
Beispiel 1.4.9 (Explizites Euler-Verfahren für logistische Dgl.).
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Anfangswertproblem für logistische Differentialgleichung, siehe Bsp. 1.2.1
ẏ = λy(1−y) , y(0) = 0.01 .
Explizites Euler-Verfahren (1.4.2) mit uniformem Zeitschritth = 1/n,
n ∈ {5,10,20,40,80,160,320,640}.
Fehler zum EndzeitpunktT = 1
1.4
p. 82