Beispiel - SAM - ETH Zürich

Bemerkung 1.3.10 (Numerische Integratoren als approximative Evolutionsoperatoren).
Numerische
Mathemtik
MATLAB-Lösung eines , vgl. Bem. 1.2.4
[t,y] = solver(odefun,[t0 T],y0)
Φ s,t y
☞
Numerische Lösungsverfahren für Anfangswertprobleme für eine gewöhnliche Differentialgleichung
realisieren Approximationen von Evolutionsoperatoren→Def. 2.1.2.
△
Beispiel 1.3.11 (Autonome skalare Differentialgleichungen). ✄ d = 1
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
•f(t,y) = −λy, λ ∈ R Lösung des AWP y(t) = y 0 e −λt ,t ∈ R
existiert für alle Zeiten, d.h.]t − ,t + [= R für jedesy 0 : globale Lösung.
Zugehöriger Evolutionsoperator:
Φ t : R ↦→ R , Φ t (y 0 ) = e −λt y 0 .
•f(t,y) = λy 2 ,λ ∈ R:
ẏ = λy 2 ,y(0) = y 0 ∈ R
1.3
p. 50