Beispiel - SAM - ETH Zürich

(3.6.2) ˆ= LGS der Dimension s · d: (s ˆ= Anzahl der Stufen, A ∈ R s,s ˆ= Koeffizientenmatrix aus
Butcher-Schema (2.3.6))
mit Kronecker-Produkt:
MATLAB-Kommando
✗
✖
(I s·d −hA⊗Df(y 0 ))
⎛
k ⎞
1
⎝ . ⎠ =
k s
⎛
⎞
1
⎝.
⎠⊗f(y 0 ) ,
1
fürA ∈ R m,n ,B ∈ R k,l
⎛ ⎞
a 11 B ··· a 1n B
A⊗B := ⎝ . . ⎠ ∈ R m·k,n·l .
a m,1 B ··· a m,n B
kron(A,B).
Linearisierung folgenlos bei linearen ODE ➢ Stabilitätsfunktion (→ Def. 3.1.6) unverändert
Beispiel 3.6.3 (Implizite RK-ESV mit linearisierten Inkrementgleichungen).
rev 35327,
✔24. Juni
2011
✕
Numerische
Mathemtik
R. Hiptmair
Anfangswertproblem für logistische Differentialgleichung, siehe Bsp. 1.2.1
ẏ = λy(1−y) , y(0) = 0.1 , λ = 5 .
3.6
p. 389