Beispiel - SAM - ETH Zürich

• Steifes AWP → Bsp. 3.5.2, 3.4.1, 3.5.7:
1.4
1.2
exponential Euler, h=0.012500
Numerische
Mathemtik
ẏ(t) = λy 2 (1−y) ,
λ = 500 , y(0) = 1
100 .
1
0.8
y
• Exponentielles Euler-Verfahren (3.7.3) mit uniformen
Zeitschrittweitenh = 1 80
Qualitativ richtiges Verhalten
0.6
0.4
0.2
exact solution y(t)
exponential Euler
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
t
Fig. 140 ✸
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
Verallgemeinerung: Exponentielle Runge-Kutta-Verfahren: mit J := Df(y k )
Semi-implizites Euler-Verfahren
Exponentielles Euler-Verfahren
y k+1 = y k +(I−hJ) −1 hf(y k ) y k+1 = y k +ϕ(hJ)hf(y k )
☞ Ersetze: (I−γhJ) −1 → ϕ(γhJ) in linear-impliziten RK-ESV (3.6.7)
3.7
p. 400