Beispiel - SAM - ETH Zürich

Wir haben nun gesehen, wie man unter der Analytizitätsannahme an die rechte Seite f eine Abschätzung
für die erste Modifikatorfunktion erhalten kann. Benötigt wird eine Schranke für f in einer
kompakten UmgebungB R (D) ⊂ C.
Numerische
Mathemtik
Die rekursive Konstruktion der Modifikatorfunktionen gemäss (4.4.56) legt nun folgendes Vorgehen
nahe:
➀ Unter Verwendung von Abschätzungen für die Modifikatorfunktionen ∆f j , 1 ≤ j ≤ l, leite eine
Abschätzung für die rechte Seite ˜f h,l der modifizierten Gleichung (4.4.57) aus Lemma 4.4.61 her.
Ebenso wie alle Modifikatorfunktionen wird auch ˜f h,l analytisch in einer Umgebung vonD sein.
➁ Benutze die Schranke für ˜f h,l , um mit gleichen Techniken wie oben für∆f 1 die nächste Modifikatorfunktion∆f
l+1 abzuschätzen.
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
➂ Mache weiter mit ➀
Rekursive Abschätzung
←→ Induktionsbeweis
Herausforderung: Formulierung einer geeigneten Induktionsannahme, vgl. (4.4.72).
4.4
p. 530