Beispiel - SAM - ETH Zürich

Vermutung: |P n (t)| ≤ 1 für alle−1 ≤ t ≤ 1
Numerische
Mathemtik
Im(z)
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
2
2
1.5
1
1
1.5
0
0.5
2
Modulus of Legendre polynomials, log 10
|P 4
|
0
2
1.5
−0.5
−1
1
0.5
1
1.5
−2
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2
Re(z)
−1
0
−0.5
Niveaus von|P 4 (z)|
0.5
2
0
2
1.5
1
0.5
1
1.5
2
1.5
2
Fig. 67
Im(z)
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
3
3
2
1
1
0
2
Modulus of Legendre polynomials, log 10
|P 6
|
0
3
3
2
−1
1
−2
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2
Re(z)
Niveaus von|P 6 (z)|
−1
1
2
0
0
3
3
2
1
2
3
3
Fig. 68
Im(z)
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
3
3
4
4
2
0
Modulus of Legendre polynomials, log 10
|P 8
|
0
1
3
2
1
3
4
2
4
−2
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2
Re(z)
Niveaus von|P 8 (z)|
0
0
1
3
1
2
3
4
2
4
3
4
4
Fig. 69
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Beobachtung/Vermutung:
Niveaulinien von|P n (z)| sind näherungsweise Ellipsen mit Brennpunkten−1,1.
Exponentielles Anwachsen von|P n (z)| auf sich ausweitenden Ellipsen mit Brennpunkten{−1,1}.
2.2
p. 198