Beispiel - SAM - ETH Zürich

✎ Notation: × ˆ= Vektorprodukt im R 3 :
a×b =
⎛
a ⎞
2b 3 −a 3 b 2
⎝a 3 b 1 −a 1 b 3
⎠ .
a 1 b 2 −a 2 b 1
Numerische
Mathemtik
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✩
Theorem 1.2.33 (2. Keplersches Gesetz).
Löst t ↦→ q(t) die Differentialgleichung
(1.2.29), so überstreicht der Vektor q(t) in
gleichen Zeitspannen gleiche Flächen in der
Bahnebene.
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R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
1. Keplersches Gesetz (für Gravitationspotential):
FürG(r) = − G 0
r sind die Lösungskurven von (1.2.26) Ellipsen mit Brennpunkt0.
Ausblick: Zur Simulation der Planetenbewegung in unserem Sonnensystem müsste man (1.2.29)
über einen langen Zeitraum integrieren. Leider ist eine solche Langzeitintegration nicht unproblematisch.
Zwar erhalten sowohl das implizite Euler- als auch das Störmer-Verlet-Verfahren den Dre-
1.2
p. 42