Beispiel - SAM - ETH Zürich

? Modifizierte Gleichung im allgemeinen Fall
Numerische
Mathemtik
Definition 4.4.47 (Modifizierte Gleichung der Ordnungq).
Sei Ψ h die diskrete Evolution eines Einschrittverfahrens der Konsistenzordnungp für die ODE
ẏ = f(y) mit lokal Lipschitz-stetigemf : D ⊂ R d ↦→ R d .
Dann ist ˙ỹ = ˜f h (ỹ) mit h-abhängigem, lokal Lipschitz-stetigen˜f h : D ↦→ R d eine modifizierte
Gleichung der Ordnungq,q > p, wenn
∥ ∥
∥˜Φ h hy−Ψ h y∥ ≤ C(y)hq+1 ∀y ∈ D für h → 0 ,
wobei ˜Φ t h der Evolutionsoperator zu ˙ỹ =˜f h (ỹ) undC : D ↦→ R lokal gleichmässig beschränkt.
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Def. 4.4.47 ˆ= “Das ESV ist konsistent von der Ordnungq mit ˙ỹ =˜f h (ỹ).” → Def. 2.1.13
4.4
p. 510