Beispiel - SAM - ETH Zürich

Die Begriffsbildung ist klar:
eine Fixpunkt repräsentiert einen Zustand, der sich während der Evolution
nicht ändert:
y(0) = y ∗ ⇒ y(t) = y ∗ ∀t ∈ R .
Numerische
Mathemtik
Definition 3.2.2 (Asymptotische Stabilität eines Fixpunkts). → [8, Def. 3.19]
Fixpunkty ∗ ∈ D asymptotisch stabil (attraktiv)
:⇔ ∃δ > 0: ‖y 0 −y ∗ ‖ < δ ⇒ R + 0 ⊂ J(y 0) ∧ lim
t→∞ y(t) = y∗ ,
wobeiy(t) Lösung des AWP ẏ = f(y),y(0) = y 0 .
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
Erinnerung an Def. 1.3.1:
J(y 0 ) ˆ= maximales Existenzintervall der Lösung einer autonomen Differentialgleichung
zum Anfangswerty 0 .
“Asymptotische Stabilität” in Worten: Ein Fixpunktzustand y ∗ ist asymptotisch stabil/attraktiv, wenn
alle Lösungskurven, die hinreiched nahe bei ihm starten gegeny ∗ konvergieren.
3.2
p. 340