Beispiel - SAM - ETH Zürich

Beispiel 2.3.1 (Konstruktion einfacher Runge-Kutta-Verfahren).
Numerische
Mathemtik
Quadraturformel→Trapezregel:
auf Intervall[a,b]
Q(f) = 1 2 (b−a)(f(a)+f(b)) ↔ s = 2: c 1 = 0,c 2 = 1 , b 1 = b 2 = 1 2 , (2.3.2)
undy h (T) aus explizitem Eulerschritt (1.4.2)
k 1 = f(t 0 ,y 0 ) , k 2 = f(t 0 +h,y 0 +hk 1 ) , y 1 = y 0 + h 2 (k 1+k 2 ) . (2.3.3)
(2.3.3) = explizite Trapezregel
Quadraturformel → einfachste Gauss-Quadraturformel (Mittelpunktsregel) & y h ( 1 2 (t 1 + t 0 )) aus
explizitem Eulerschritt (1.4.2)
k 1 = f(t 0 ,y 0 ) , k 2 = f(t 0 + h 2 ,y 0 + h 2 k 1) , y 1 = y 0 +hk 2 . (2.3.4)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
(2.3.4) = explizite Mittelpunktsregel
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Diskrete Evolutionen der Form (2.2.3)
2.3
p. 223