Beispiel - SAM - ETH Zürich

Numerische
Mathemtik
Bemerkung 2.3.33 (“Butcher barriers” für explizite RK-ESV).
Ordnungp 1 2 3 4 5 6 7 8 ≥ 9
Minimale Stufenzahls 1 2 3 4 6 7 9 11 ≥ p+3
Eine allgemeine Formel für die minimale Stufenzahl konnte bisher nicht hergeleitet werden.
△
Bemerkung 2.3.34 (Warum Einschrittverfahren hoher Ordnung?).
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Die allgemeine Konvergenztheorie von Einschrittverfahren aus Abschnitt 2.1.3 liefert uns bei hinreichender
Glattheit der Lösung eines Anfangswertproblems die asymptotische Fehlerabschätzung
err(G) := max
k=1,...,N ‖y k −y(t k )‖ ≤ Ch p G für h G hinreichend klein, (2.3.35)
siehe Thm. 2.1.19, wobei die Konstante C > 0 nicht von der maximalen Zeitschrittweite h G > 0
abhängt, aber in der Regel nicht bekannt ist.
2.3
p. 246