Beispiel - SAM - ETH Zürich

(2.2.3) ⇔
s∑
g i = y 0 +h a ij f(t 0 +c i h,g j )
y 1 = y 0 +h
j=1
s∑
b i f(t 0 +c i h,g i ) .
i=1
(2.2.6)
Numerische
Mathemtik
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Lemma 2.2.7 (Lösbarkeit der Inkrementgleichungen).
Ist f lokal Lipschitz-stetig (→ Def. 1.3.2) auf dem erweiterten Zustandsraum Ω, so gibt es zu
jedem(t 0 ,y 0 ) ∈ Ω einh 0 > 0 so, dass (2.2.3) für jedesh < h 0 eindeutig nach den Inkrementen
k i auflösbar ist, und diese sind stetige Funktionen inh.
Ist f ∈ C m (Ω,R d ), m ∈ N, dann sind auch die Inkremente m-fach stetig differenzierbare
Funktionen vony 0 ,t 0 ,h.
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R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
2.2
p. 148