Beispiel - SAM - ETH Zürich

y G = (y k ) N k=0 : Gitterfunktion erzeugt durch ESV Ψ auf Zeitgitter (T > t 0 ˆ= Endzeitpunkt) )
G := {t 0 < t 1 < ··· < t N = T} ⊂ J(t 0 ,y 0 ) ,
Numerische
Mathemtik
vgl. Def. 2.1.2.
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Theorem 2.1.19 (Kovergenztheorem für Einschrittverfahren). [8, Thm. 4.10]
Es gelte Annahme (2.1.18) und die Darstellung (2.1.17). Ist die Inkrementfunktion ψ lokal
Lipschitz-stetig (→ Def. 1.3.2) in der Zustandsvariableny, dann
(i) liefert die Verfahrensfunktion Ψ für alle Zeitgitter G mit hinreichend kleinem h G eine
Gitterfunktiony G zum Anfangswerty 0 ,
(ii) konvergiert diese Familie {y G } G von Gitterfunktionen von der Ordnung p gegen t ↦→ y(t),
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siehe Def. 2.1.7
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R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Hilfsmittel beim Beweis:
2.1
p. 132