Beispiel - SAM - ETH Zürich

( ) 1 k
y k = y 0 ⇒ |y
1−λh k | →
⎧
⎪⎨ 0 , wennλh < 0 (qualitativ richtig) ,
∞ , wenn0 < λh < 1 (qualitativ richtig) ,
⎪⎩
∞ , wennλh > 1 (Oszillationen, qualitativ falsch) .
Numerische
Mathemtik
Beispiel 1.4.17 (Euler-Verfahren für Pendelgleichung).
Mathematisches Pendel→Bsp. 1.2.17: Hamiltonsche Form (1.2.19) der Bewegungsgleichungen
( ) ( α
p
Winkelgeschwindigkeit
p := ˙α ⇒ d dt
=
)
p
− g l sinα
, g = 9.8,l = 1 . (1.2.19)
Approximative numerische Lösung mit explizitem/implizitem Eulerverfahren (1.4.2)/(1.4.13),
Konstante Zeitschrittweiteh = T/N,T = 5 Endzeitpunkt,N ∈ {50,100,200},
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Startwert: α(0) = π/4,p(0) = 0.
Listing 1.5: Simulation des mathematischen Pendels mit einfachen Polygonzugverfahren
1 f u n c t i o n pendeul(y0,T,N,filename)
2 % MATLAB function applying explicit and implicit Euler methods and implicit
1.4
p. 89