Beispiel - SAM - ETH Zürich

Idee: „∀α” in (4.4.73) ➣ nutze Freiheit in der Wahl vonα!
⇒
α ∗ := α+δ(1−α) ∈]δ,1[ ⇒ 1−α ∗ = (1−α)(1−δ) , α ∗ > α .
max |˜f 2M
l∑
( )
h,l (y)| ≤ M +|h|
y∈B α ∗ R (D) (1−α)(1−δ)R +bM jcM|h| j
.
(1−α)(1−δ)R
j=2
Numerische
Mathemtik
Versuch: Vereinfachung durch Beschränkung von|h|: |h| ≤ h l := (1−α)R
(l+1)cM
⇒
(
max |˜f h,l (y)| ≤ M 1+
y∈B α ∗ R (D)
2
l∑
c(l+1)(1−δ) +b
Erinnerung an unser Ziel (4.4.73) für „l ← l+1”. Wegen
müssen wir also zeigen:
|˜Φ h h,l y −Ψh y| ≤ |h| l+2 bM
j=2
(
)
j j)
. (4.4.74)
(l+1)(1−δ)
∆f l+1 (y) = − lim
h→0 ˜Φ h h,l y −Ψh y
h l+2 , (4.4.56)
( c(l+1)M
) l+1|h| l+2 bMh
(1−α)R l h −(l+2)
l
∀y ∈ B αR (D) (4.4.75)
} {{ }
=h −1
l
!
Beachte: (4.4.75) ⇒ Behauptung des Theorems mitC 1 = bM,C 2 = cM
(1−α)R !
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
4.4
p. 532