Beispiel - SAM - ETH Zürich

Beispiel 2.6.10 (Schrittweitensteuerung und Instabilität).
Anfangswertproblem für skalare logistische Dgl, siehe Bsp. 2.6.8, nunλ = 100
Numerische
Mathemtik
explizites Euler-Verfahren (1.4.2), explizite Trapezregel (2.3.3) mit Schrittweitensteuerung wie
Bsp. 2.6.8
Absolute/relative Toleranz =0.05, Anfangszeitschritt (für adaptive ESV) h = 0.05
3
Logistic ODE, lambda = 100.000000, y 0
= 0.001000, stepsize = 0.050000
1.4
Logistic ODE, lambda = 100.000000, y 0
= 0.001000
2.5
1.2
y(t)/y k
2
1.5
1
0.5
y(t)/y k
1
0.8
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
0
0.6
−0.5
0.4
−1
trapezoidal rule
Euler method
−1.5
exact solution
TR blowup
Euler blorwup
−2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
t
Fig. 99
Trapez/Euler: uniforme Zeitschrittweiteh = 0.05
0.2
trapezoidal rule
Euler method
exact solution
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
t
Fig. 100
Trapez/Euler: 119/114 Schritte, 28/42 verworfen
2.6
p. 308