Beispiel - SAM - ETH Zürich

Ein Newton-Schritt mit Startwertk (0)
i
:
DF(k) = I−Df(y 0 +z+a ii k)ha ii .
k (1)
i
= k (0)
i
−(I−Df(y 0 +z+ha ii k)ha ii ) −1·
(
k (0)
i
−f(y 0 +z+ha ii k (0) )
i
)
Numerische
Mathemtik
Vereinfachung, vgl. Bem. 2.3.19: Benutze Jacobi-Matrix an der Stelley 0
Newton-Verfahren:
Allgemeiner Ansatz für Startnäherung:
Ansatz Startnäherung (fürk i ): k (0)
i
=
i−1
i−1 ∑
j=1
∑
(I−ha ii J)k i =f(y 0 +h (a ij +d ij )k j )−hJ
j=1
i−1
d ij
a ii
k j . (3.6.6)
i−1 ∑
j=1
d ij k j , (3.6.7)
J :=Df ( ∑ )
y 0 +h (a ij +d ij )k j . (3.6.8)
j=1
Vereinfachtes Newton-Verfahen („eingefrorene” Jacobi-Matrix)
Wie bei Standard-RK-ESV (→ Def. 2.3.5): y 1 = y 0 +h
s∑
b i k i . (3.6.9)
i=1
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
3.6
p. 392