Beispiel - SAM - ETH Zürich

Notwendig: Startschritt aus (4.5.5)
Ableitungsnäherung:
y h (h) = cos(hω)y 0 + sinhω
( )
ω v 0+ 1 sin(
1 2
2 h2 2
hω)
1
2 hω g(y 0 ) . (4.5.11)
Aus (4.5.8) fürg ≡ const:
y(t+h)−y(t−h) = 2h sinhω
hω ẏ(t) ⇒ v h(t) = hω
sinhω · yh(t+h)−y h (t−h)
2h
.
(4.5.12)
Numerische
Mathemtik
Bemerkung 4.5.13. Gautschi-Verfahren (4.5.10), (4.5.11) für vektorielles Problem (4.5.2) ?
Ersetze cos(hω) ↦→ coshA ,
( )
sin(
1 2
2
hω)
1
2 hω ↦→ 4(hA) −2 sin 2 (
2 1hA) . △
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Beispiel 4.5.14 (Gautschis Zweischrittverfahren).
Anfangswertproblem vom Typ (4.5.1) auf[0,1]:
ÿ = −ω 2 y +siny , y(0) = 1 , ẏ(0) = 0 .
4.5
p. 559