Beispiel - SAM - ETH Zürich

Bemerkung 4.4.6 (Konstante 2-Formen).
Numerische
Mathemtik
Symplektisches Produkt ˆ= Prototyp einer nichtdegenerierten, alternierenden Bilinearform:
Definition 4.4.7 (Alternierende, nichtdegenerierte Bilinearform).
Eine Bilinearformβ : R d ×R d ↦→ R heisst
• alternierend :⇔ β(x,y) = −β(y,x) ∀x,y ∈ R d ,
• nichtdegeneriert :⇔ β(x,y) = 0 ∀y ∈ R d ⇒ x = 0
β : R d ×R d ↦→ R alternierende Bilinearform ⇒ ∃L ∈ Rd,d : L T = −L
β(x,y) = x T Ly ∀x,y ∈ R d
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
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Lemma 4.4.8 (Normalform schiefsymmetrischer Matrizen).
Zu jedem regulärenL ∈ R 2n,2n mitL T = −L gibt es ein reguläresU ∈ R d,d , so dass
( )
U T 0 In
LU = J =
(Kongruenztransformation).
−I n 0
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4.4
p. 473