Beispiel - SAM - ETH Zürich

Def. 2.1.11) entlang der Lösungstrajektorie (nur dort wird die Konsistenzfehlerabschätzung im Beweis
von Thm. 2.1.19 gebraucht !) gilt
Numerische
Mathemtik
τ(t,y(t),h) := y(t+h)−Ψ t,t+h y(t) = d(t)h p+1 +O(h p+2 ) fürh → 0 , (2.4.13)
mit stetiger Funktiond : [t 0 ,T] ↦→ R d . Dies ergibt sich mit Taylorentwicklung, siehe Bsp. 2.3.24:
RK-ESV: d hängt nur von Ableitungen vonf ab ➢ d “hinreichend glatt”
Idee: Betrachte ESV mit modifizierter Inkrementfunktion
̂ψ(t,u,h) := ψ(t,u+e(t)h p ,h)−(e(t+h)−e(t))h p−1 , (2.4.14)
mit “hinreichend glatter” Funktione : [t 0 ,T] ↦→ R d .
Beachte: Auch ̂ψ erfüllt (2.4.12) mit dem gleichenL > 0.
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Warum betrachten wir dieses modifizierte ESV ?
y j /ŷ j , j = 0,...,N ˆ= Gitterfunktionen erzeugt durch ursprüngliches/modifiziertes ESV mit Zeitschrittweiteh
:= (T−t 0)
N . Setzeŷ 0 = y 0
ŷ j = y j −e(t j )h p , t j := t 0 +jh , j = 0,...,N . (2.4.15)
2.4
p. 261