Beispiel - SAM - ETH Zürich

• Falls = 1 &
c 1 = 1/2 (↔ einfachste Gauss-Legendre-Quadraturformel)
L 1 ≡ 1 ⇒ a 11 = 1/2 , b 1 = 1 .
k 1 = f(t 0 + 1/2h,y 0 + 1/2hk 1 ) , y h (t 1 ) = y 0 +hk 1 . (2.2.19)
Numerische
Mathemtik
(2.2.19) = Implizite Mittelpunktsregel (1.4.19)
• Falls = 1 &
c 1 = 0 (↔ linksseitige Ein-Punkt-Quadraturformel)
L 1 ≡ 1 ⇒ a 11 = 0 , b 1 = 1 .
k 1 = f(t 0 ,y 0 ) , y h (t 1 ) = y 0 +hk 1 = y 0 +hf(t 0 ,y 0 ) .
(2.2.1) = Explizites Eulerverfahren (1.4.2) (kein Lösen einer Gleichung erforderlich !)
• Falls = 1 &
c 1 = 1 (↔ rechtsseitige Ein-Punkt-Quadraturformel)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
L 1 ≡ 1 ⇒ a 11 = 1 , b 1 = 1 .
k 1 = f(t 1 ,y 0 +hk 1 ) , y h (t 1 ) = y 0 +hk 1 = y 0 +hf(t 1 ,y h (t 1 )) .
(2.2.1) = Implizites Eulerverfahren
Erinnerung: „Optimale Quadraturverfahren”: Gaussquadratur
(→ Vorlesung „Numerische Methoden”[9, Sect. 9.3])
2.2
p. 161