Beispiel - SAM - ETH Zürich

Schranke für|h|:
Numerische
Mathemtik
Wennz ∈ B αR (D) &|h| ≤ (1−α) R M ,0 ≤ α < 1
dann bleibt die Trajektorie ξ ↦→ Φ ξh z, 0 ≤ ξ ≤ 1,
inB R (D) !
z
D
αR
Φ h z Fig. 186
⇒
|h| ≤ h 1 := (1−α)R ⇒ |Φh y −y| ≤ (1−α)R ,
M |Ψ h ∀y ∈ B αR (D)
y −y| ≤ (1−α)R .
(
|h| ≤ (1−α)R
)
⇒ |Φ h y −Ψ h y| ≤ 2(1−α)R ∀y ∈ B
M
αR (D)
Anwendung von Lemma 4.4.68 aufg(h) = Φ h y −Ψ h y:
g holomorph inB (1−α)R/M (0)
g beschränkt durch2(1−α)R aufB (1−α)R/M (0)
) −2
(
⇒ |Φ h y −Ψ h y| ≤ 2(1−α)R|h| 2 (1−α)R
M
( )
≤ 2M|h| 2 M
∀y ∈ B
(1−α)R αR (D) ,
. (4.4.70)
(4.4.71)
dag(h) = O(h 2 ) (Euler-Verfahren Konsistenzordnung 1), so dassg(0) = g ′ (0) = 0.
(4.4.56)
⇒ |∆f 1 (y)| =
∣ lim Φ h y −Ψ h ∣
y ∣∣∣∣ ( )
(4.4.71) M
h→0 h 2 ≤ 2M ∀y ∈ B
(1−α)R αR (D) . (4.4.72)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
4.4
p. 529