Beispiel - SAM - ETH Zürich

Formale Umwandlung in gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung:
( ) ( α
p
Winkelgeschwindigkeit
p := ˙α ⇒ d dt
=
)
p
− g l sinα
. (1.2.19)
Numerische
Mathemtik
Energieerhaltung: E(t) = 1 2 ml2 p(t) 2 −mglcosα(t) ⇒ E(t) ≡ const. (1. Integral→Def. 1.2.7) .
kinetische EnergieT(t)
potentielle EnergieU(t)
4
Phase field for pendulum: l=1, g=1
3
3
2
p = velocity
2
1
0
−1
p = velocity
1
0
−1
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
−2
−3
−2
−4
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
q = α
Vektorfeld für (1.2.19)
Fig. 13
−3
−3 −2 −1 0 1 2 3
q = α
Isolinien der Energie↔Lösungskurven
Fig. 14
✸
1.2
p. 38