Beispiel - SAM - ETH Zürich

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Numerische
Mathemtik
2.2.2 Abstrakte Projektionsverfahren
Ziel dieses Abschnitts ist es, die Kollokationsverfahren in eine grössere Klasse von Einschrittverfahren
einzuordnen, die eine elegante abstrakte Konvergenztheorie zulässt.
R. Hiptmair
Bemerkung 2.2.21 (Kollokationsverfahren als Projektionsverfahren).
rev 35327,
25. April
P s : C 0 2011
([t 0 ,t 1 ]) ↦→ P s−1 ˆ= Polynominterpolationsoperator zu Knotenτ 1 ≤ ··· ≤ τ s
(vgl. Sect. 2.2.1, „Kollokationspunkte”)
Damit lassen sich die Kollokationsbedingungen kompakt umformulieren:
(
)
⇒ (2.2.1) ⇔ ẏ h = P s f(·,y h (·)) , y h (t 0 ) = y 0 .
Beachte: Projektoreigenschaft P 2 2.2
s = P s
p. 163