Beispiel - SAM - ETH Zürich

= y(t+h)−y(t)−hψ(t,y(t)+e(t)h p ,h)+(e(t+h)−e(t))h p
(
= y(t+h)−y(t)−h ψ(t,y(t),h)+ ∂ψ
)
∂y (t,y(t),h)e(t)hp +O(h 2p ) +ė(t)h p+1 +O(h p+2 )
( )
(2.4.13)
= d(t)h p+1 +O(h p+2 ∂ψ
)−
∂y (t,y(t),0)+ ∂2 ψ
∂y∂h (t,y(t),0)h e(t)h p+1
+ė(t)h p+1 +O(h p+2 )
= (d(t)− ∂f
∂y (t,y(t))e(t)+ė(t))hp+1 +O(h p+2 ) .
Löstefolgendes AWP für eine inhomogene linear Variationsgleichung
ė(t) = ∂f (t,y(t))e(t)−d(t) , e(0) = 0 ⇒ e glatt , (2.4.16)
∂y
✷
dann ist die Annahme über das modifizierte ESV erfüllt.
Numerische
Mathemtik
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Logisch:
K hängt von der Glattheit vonf ab.
2.4
p. 264