Beispiel - SAM - ETH Zürich

3.7 Exponentielle Integratoren [24, 28, 25]
Numerische
Mathemtik
Betrachte: Autonomes AWP ẏ = f(y),f : D ⊂ R d ↦→ R d stetig differenzierbar
Idee:
„Absubtrahieren” der Lösung der umy 0 linearisierten ODE
ẏ = Jy+g(y) , g(y) := f(y)−Jy , (3.7.1)
mit J := Df(y 0 )
Variation der Konstanten (→ Sect. 1.3.2) angewandt auf (3.7.1)
∫ h
y(h) = exp(Jh)y 0 +
0
exp(J(h−τ))g(y(τ))dτ . (3.7.2)
Faltungsintegral
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
exp ˆ= Matrixexponentialfunktion, definiert durch, vgl. (1.3.14),
“Matrixexponentialreihe”: exp(M) =
∞∑
k=0
1
k! Mk .
! Auswertung der Matrixexponentialreihe ist kein stabiler numerischer Algorithmus (Auslöschung !)
3.7
p. 396