Beispiel - SAM - ETH Zürich

Φ h λ = Φλh 1 ⇒ Funktion hängt nur von Produktλh ab. (3.1.3)
Numerische
Mathemtik
Auch für die diskrete Evolution eines Runge-Kutta-Einschrittverfahrens giltΨ h λ ∈ L(R,R)
(h,λ) ↦→ Ψ h λ
ebenfalls beschreibbar durch FunktionR×C ↦→ C
Naheliegende Frage:
Gilt die Zeitskalierungsinvarianz (3.1.3) auch fürΨ h λ
, d.h. gilt
Ψ h λ = Ψλh 1 ∀λ ∈ C, h hinreichend klein ?
Die Zeitskalierungsinvarianz (3.1.3) ist für Runge-Kutta-Einschrittverfahren (→ Def. 2.3.5) erfüllt, wie
durch einfaches Nachrechnen bestätigt werden kann! (h undλgehen in die Inkrementgleichung des
RK-ESV für (3.1.1) nur in Form des Produktshλ ein, siehe Beweis zu Thm. 3.1.6.)
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
Ψ h λ = Ψλh 1 hängt nur vonz := λh ab: S(z) :=
Ψ h λ
Stabilitätsfunktion
interpretiert als Zahl
△
3.1
p. 325