Beispiel - SAM - ETH Zürich

Dass (2.1.14) lokal gleichmässig gilt bedeutet
∀(t,y) ∈ Ω: ∃h 0 ,δ,C > 0: τ(˜t,ỹ,h) ≤ Ch p+1 ∀˜t,ỹ,h: |˜t−t| ≤ δ,‖ỹ−y‖ ≤ δ ,
0 ≤ h ≤ h 0 .
Numerische
Mathemtik
Wegen der Äquivalenz aller Normen auf dem endlichdimensionalen Raum R d ist die Wahl der Norm
in den Definitionen 2.1.11 und 2.1.13 belanglos.
Technik zur Bestimmung der Konsistenzordnung:
Taylor-Entwicklung
Beispiel 2.1.15 (Konsistenzordnung einfacher Einschrittverfahren).
Implizite Mittelpunktsregel (1.4.19): y 1 = y 0 +hf( 1 2 (t 0+t 1 ), 1 2 (y 0 +y 1 ))
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Beachte: Keine explizite Formel fürΨ! (“implicit” method)
Für die „faulen” Leute: Computeralgebra (MAPLE) !
2.1
p. 128