Beispiel - SAM - ETH Zürich

Vergleich
EST k ↔ TOL
EST k ↔ TOL‖y k ‖
➣
Absolute Toleranz
Verwerfen/Akzeptieren des aktuellen Schritts
Relative Toleranz
Numerische
Mathemtik
Führt zu einem sehr einfachen Algorithmus:
EST k < TOL: Ausführen des aktuellen Schritts (Schrittweiteh)
Nächster Schritt mit Schrittweiteαh, mit einemα > 1(∗)
EST k > TOL: Wiederholung des aktuellen Schritts mit Schrittweite< h, z.B. 1 2 h
Begründung für(∗): Wenn die aktuelle Schrittweite bereits einen hinreichend kleinen Einschrittfehler
sicherstellt, dann ist es unter Umständen möglich, auch mit einer etwas grösseren Schrittweite einen
Einschrittfehler zu erhalten, der immer noch genügend klein ist. Dadurch kann die Gesamtzahl der
Zeitschritte reduziert werden, was die Effizienz des Verfahrens erhöht. Das Risiko eines Genauigkeitsverlusts
wird durch die Fehlerschätzung im nächsten Schritt in Grenzen gehalten.
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Listing 2.4: Einfache zeitlokale Schrittweitensteuerung für Einschrittverfahren (autonome ODE)
1 f u n c t i o n [t,y] =
odeintadapt(Psilow,Psihigh,T,y0,h0,reltol,abstol,hmin)
2 t = 0; y = y0; h = h0; %
2.6
p. 295