Beispiel - SAM - ETH Zürich

Verschobene äquidistante Kollokationspunkte:
s = 1 : c = (0) ,
s = 2 : c = (0, 1 2 )T ,
s = 3 : c = (0, 1 3 , 2 3 )T ;,
s = 4 : c = (0, 1 4 , 1 2 , 3 4 )T .
Numerische Konvergenzraten :
(berechnet durch lineare Regression)
max k
|y h
(t k
)−y(t) k
)|
10 0
10 −2
10 −4
10 −6
h
s = 1 : p = 0.95
10 −8
s=1
s = 2 : p = 1.77
s=2
s=3
s = 3 : p = 2.95
s=4
10 −10
s = 4 : p = 3.92
10 −2 10 −1 10 0
Beobachtung bei symmetrisch gelegenen äquidistanten Kollokationspunkten:
Algebraische Konvergenz der Ordnung
Erklärung → Sect. 2.2.3 & Thm. 2.1.29
{
p = s+1 , fallssungerade ,
p = s
, fallssgerade.
Fig. 58
Numerische
Mathemtik
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
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2.2
p. 159