Beispiel - SAM - ETH Zürich

Also sind die Teilfelder alle divergenzfrei. Weiter, wegendivf = 0,
⎛ ⎞
d−1 ∑
∫ y d
⎝ ⎠
i=1
g i,i+1 (y)
d
= q d−1 (y) = −r d (y) = −
∂f 1
+ ··· + ∂f d−1
=
∂y 1 ∂y d−1
a d
∫ y d
∂f d
= f
∂y d (y) .
d
a d
Numerische
Mathemtik
Beachte: Konstruktion derg i,i+1 benötigt (symbolische) Ableitungen derf i .
Bemerkung 4.2.10 (Volumenerhaltendes Splittingverfahren 2. Ordnung).
Einfachstes volumenerhaltendes Splittingverfahren 2. Ordnung:
Basis-RK-ESV:
➥ Ψ h i volumenerhaltend, siehe Bem. 4.2.8 !
Verallgemeinertes Strang-Splitting (2.5.3)
implizite Mittelpunktsregel (1.4.19),Ψ h i ˆ= diskrete Evolutionen zuẏ = g i,i+1 (y)
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
Ψ h := Ψ h /2
1
◦Ψ h /2
2
◦···◦Ψ h /2
d−2 ◦Ψh d−1 ◦Ψh /2
d−2 ◦···◦Ψh /2
1
.
symmetrisches Einschrittverfahren→Def. 2.1.27
Thm. 2.1.29
⇒ Konsistenzordnung≥ 2
△
4.3
p. 455