Beispiel - SAM - ETH Zürich

Numerische
Mathemtik
Notationen
C l (J,D) ˆ= l-mal stetig differenzierbare Funktionen J ↦→
D, 14
D y f ˆ= Ableitung von f nach y (Jacobi-Matrix), 46
J(t 0 ,y 0 ) :=]t − ,t + [ ˆ= maximales Existenzintervall, 45
O(g(h)) ˆ= “Landau-O”, 78
P n ˆ= Legendre-Polynom vom Gradn ∈ N 0 , 197
[x] ˆ= ganzzahliger Anteil vonx > 0, 538
divf ˆ= Divergenz eines Vektorfeldes, 447
‖y‖ M
:= (y T My) 1 /2
induzierte Vektornorm, 353
P s ˆ= Raum der univariaten Polynome vom Grad≤ s, 145
Ψ s,t y ˆ= Diskrete Evolution, 119
J ˆ= Matrix zum symplektischen Produkt, 472
a×b ˆ= Vektorprodukt, 436
y,z,... Fettdruck für Spaltenvektoren, 13
C − := {z ∈ C: Rez < 0}, 342
1 = (1,...,1) T , 327
(n) ˆ=n. Ableitung nach der Zeitt, 19
∇ 2 f ˆ= Hesse-Matrix, 478
adj(X) adjungierte Matrix, 443
⊗ ˆ= Kronecker-Produkt von Matrizen, 389
ρ(A): Spektralradius einer Matrix, 347
f ˆ= rechte Seite einer ODE, 12
σ(A): Spektrum einer Matrix, 342
˙ ˆ= Ableitung nach der Zeitt, 13
y α für Multiindex α, 435
Im(M) := {Mx:x ∈ R d }, Bild der MatrixM, 405
TOL Toleranz, 292
Euklidische Vektornorm ‖·‖, 40
Hamilton-Funktion H, 39
Konsistenzfehler τ(t,y,h), 125
Landau-o, 126
Landau-Symbol O(h p ), 122
Push-Forward Φ ∗ , 472
symplektisches Produkt ω(v,w), 472
Vektorprodukt ×, 42
R. Hiptmair
rev 35327,
22. Januar
2008
4.5
p. 588