Beispiel - SAM - ETH Zürich

4.4.2 Symplektische Integratoren
Numerische
Mathemtik
Warum interessiert Numeriker diese „exotische” Eigenschaft „Symplektizität” ?
Thm. 4.4.15:
f = J −1 gradH
(“Bewegungsgleichung”)
⇔ Φ t symplektisch (→ Def. 4.4.12)∀t
Intuition: diskrete EvolutionΨ h symplektisch ↔ “Diskrete Bewegungsgleichung
Symplektizität kann von diskreten Evolutionen geerbt werden !
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Definition 4.4.18 (Symplektisches Einschrittverfahren).
Ein Einschrittverfahren (→ Def. 2.1.2) heisst symplektisch, wenn es, angewendet auf eine
Hamitonsche Differentialgleichung (→ Def. 1.2.20) ẏ = J −1 gradH(y) eine konsistente
diskrete EvolutionΨ h erzeugt, so dassΨ h : K ⊂ D ↦→ R d für jedes KompaktumK ⊂ D und
festes hinreichend kleinesh > 0 eine symplektische Abbildung (→ Def. 4.4.12) ist.
4.4
p. 483