Beispiel - SAM - ETH Zürich

←→ Hamiltonsches System (→ Def. 1.2.20) mit KonfigurationsraumM := R n \{0},q := r, und
Hamilton-Funktion (Energie) H(p,q) := 1
2m ‖p‖2 +G(‖q‖) (1.2.28)
p := mṙ ˆ= Impuls, kinetische Energie potentielle Energie
Numerische
Mathemtik
ṗ = −G ′ (‖q‖) q
‖q‖ , ˙q = m−1 p . (1.2.29)
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Lemma 1.2.30 (Bahnebene).
Jede Lösung ( p
q
) : J ⊂ R ↦→ R
2n von (1.2.29) erfüllt
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R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
p(t),q(t) ∈ Span{p(t 0 ),q(t 0 )} ∀t 0 ,t ∈ J .
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Lemma 1.2.32 (Drehimpulserhaltung).
Für n = 3 ist der Drehimpuls Drehimpuls (bzgl. 0) M := p×q(engl. angular momentum) ein
erstes Integral (→ Def. 1.2.7) von (1.2.29).
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1.2
p. 41