Beispiel - SAM - ETH Zürich

Beachte: Ψ h y 0 = y 0 +h
➌
Ψ h y 0 = y 0 +
⎛
⎛
⎝h
s∑
b i k i ➤
i=1
s∑
i=1
⎝h 3 ∑ s s∑
b i
i=1
b i
⎞
⎠f(y 0 )+
j=1
Entwicklung bisO(h 3 ) ausreichend
⎛
⎝h 2 s ∑
i=1
b i c i
⎞
⎠Df(y 0 )f(y 0 )+
a ij c j
⎞
⎠Df(y 0 )Df(y 0 )f(y 0 )+
⎛ ⎞
⎝1
2
h 3 ∑ s b i c 2 i
⎠D 2 f(f(y 0 ),f(y 0 ))+O(h 4 ) .
i=1
Gleichsetzen der Koeffizienten der linear unabhängigen elementaren Differentiale
in (2.3.28) und (2.3.26)
1,f(y 0 ),Df(y 0 )f(y 0 ),Df(y 0 )Df(y 0 )f(y 0 ),D 2 f(y 0 )(f(y 0 ),f(y 0 ))
(2.3.28)
Numerische
Mathemtik
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Hinreichende & notwendige Bedingungsgleichungen für Konsistenzordnung p = 3 eines
(autonomisierungsinvarianten→ Rem. 2.3.15) RK-Verfahrens:
s∑
b i = 1 , (2.3.29)
i=1
2.3
p. 243