Beispiel - SAM - ETH Zürich

2.4.2 Extrapolationsidee
Numerische
Mathemtik
Erinnerung (→ Vorlesung „Numerische Methoden”): Romberg-Quadratur (→ [9, Sect. 9.4])
Abstrakter Rahmen:
Problem: Π : X ↦→ R d , gesuchtΠ(x 0 ) für festesx 0 ∈ X,X ˆ= Datenraum
{
Familie numerischer Näherungsverfahen Π h : X ↦→ R d} h ➤ NäherungenΠ h(x o ) ≈ Π(x 0 )
Π h abhängig von skalarem Diskretisierungsparameterh > 0 (z.B. Zeitschrittweite)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
BerechneΠ h (x 0 ) fürh ∈ {h 1 ,...,h k } („Schrittweitenfolge”,h i > h i+1 )
Berechne Interpolationspolynomp ∈ (P k−1 ) d mit
p(h i ) = Π hi (x 0 ), i = 1,...,k .
Bessere (?) Näherung
Π(x 0 ) ≈ p(0)
2.4
p. 252