Beispiel - SAM - ETH Zürich

{
−y
3
füry < 0 ,
angewandt auf skalare autonome ODE ẏ =
−y 2 füry ≥ 0 .
→ Übungsaufgabe
△
Numerische
Mathemtik
Bemerkung 3.3.16 (B-Stabiliät).
Einschrittverfahren, die die Nichtexpansivität der Evolution zu einer ODE erben, heissen auch B-stabil
[18, Sect. IV.12].
△
Ein algebraisches Kriterium für B-Stabilität:
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
Definition 3.3.17 (Algebraische Stabilität).
Ein Runge-Kutta-Einschrittverfahren (→ Def. 2.3.5) mit Butcher-Schema c A bT , siehe (2.3.6),
ist algebraisch stabil, falls
(i)b i ≥ 0,i = 1,...,s,
(ii) und die Matrix
ist.
M := diag(b 1 ,...,b s )A−A T diag(b 1 ,...,b s )−bb T positiv semi-definit
3.3
p. 362