Beispiel - SAM - ETH Zürich

Definition 2.1.8 (Konsistenz einer diskreten Evolution).
Diskrete EvolutionΨist konsistent mit der ODEẏ = f(t,y), falls für alle(t,y) ∈ Ω
Ψ t,t d
y = y und
ds Ψt,t+s y
∣ = f(t,y) .
s=0
Numerische
Mathemtik
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Lemma 2.1.9 (Darstellung konsistenter diskreter Evolutionen). → [8, Lemma 4.4]
Sei(t,y) ∈ Ω unds ↦→ Ψ t,t+s y stetig differenzierbar in Umgebung von0.
Ψ is genau dann konsistent mitẏ = f(t,y) (→ Def. 2.1.8), wenn eine auf dieser Nullumgebung
stetige Inkrementfunktionh ↦→ ψ(t,y,h) existiert mit
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Ψ t,t+h y = y+hψ(t,y,h) , ψ(t,y,0) = f(t,y) . (2.1.10)
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R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Definition 2.1.11 (Konsistenzfehler einer diskreten Evolution). → [8, Def. 4.3]
Konsistenzfehler:
τ(t,y,h) := Φ t,t+h y−Ψ t,t+h y (h hinreichend klein);.
2.1
p. 125