Beispiel - SAM - ETH Zürich

Bemerkung 3.8.23 (Hamiltonsche Bewegungsgleichungen mit Nebenbedingungen).
Betrachte:
Mechanisches System mit Hamilton-Funktion (→ Def. 1.2.20)H = H(p,q)
(q ∈ R n ˆ= Konfigurationsvariable,p ∈ R n ˆ= Impulsvariable, siehe Sect. 1.2.4)
Numerische
Mathemtik
Zwangsbedingungen für Konfigurationen:
c(q(t)) = 0 ∀t ≥ 0,c : R n ↦→ R m ,m < n
Hamiltonsche Bewegungsgleichungen mit Zwangsbedingungen
˙q = ∂H
∂p (p,q)
ṗ = − ∂H
∂q (p,q)−Dc(q)T λ
0 = c(q) .
Lagrange-Multiplikatorλ : R ↦→ R m
(3.8.24)
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
Fallsm = 1 ➣
c(q) = 0 beschreibtn−1-dimensionale Mannigfaltigkeit im R n
gradc(q) ˆ= Normalenvektor auf diese Mannigfaltigkeit
λgradc(q) ˆ= Zwangskraft orthogonal zur Mannigfaltigkeit, vgl. (3.8.17)
3.8
p. 422