Beispiel - SAM - ETH Zürich

Φ t f y = 1
1+(y −1 −1)e−λt, t > 0,y ∈]0,1] (Logistische Differentialgleichung (2.2.84))
{
Φ t sin(t+arcsin(y)) , fallst+arcsin(y) <
π
gy =
2
,
t > 0,y ∈ [0,1] .
1 , sonst,
Numerische
Mathemtik
Numerisches Experiment:
T = 1, λ = 1, Vergleich von Splittingverfahren
10 −3
(konstante Schrittweite) mit hochgenauer numeri-
|y(T)−y h
(T)|
10 −4
10 −5
10 −6
10 −2 Zeitschrittweite h
Lie−Trotter−Splitting
Strang−Splitting
O(h)
O(h 2 )
10 −2 10 −1
Fig. 85
scher Lösung erhalten durch
f=@(t,x) λ*x*(1-x)+sqrt(1-x^2);
options=odeset(’reltol’,1.0e-10,...
’abstol’,1.0e-12);
[t,yex]=ode45(f,[0,1],y0,options);
✁ Fehlerverhalten zum EndzeitpunktT = 1
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R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
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Theorem 2.5.5 (Konsistenzordnung einfacher Splittingverfahren). Die ESV (2.5.2) und (2.5.3)
haben die Konsistenzordnungen (→ Def. 2.1.13) 1 bzw. 2.
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2.5
p. 280