Beispiel - SAM - ETH Zürich

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Theorem 3.2.4 (Hinreichende Bedingung für asymptotische Stabilität).
Fixpunkty ∗ ∈ D ist asymptotisch stabil, falls
Numerische
Mathemtik
σ(Df(y ∗ )) ⊂ C − := {z ∈ C: Rez < 0} .
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✎ Notation: σ(A) := {λ : λ ist Eigenwert vonA} ˆ= Spektrum einer Matrix
Hilfsmittel: Matrixexponentialfunktion (1.3.14), Jordan-Normalform vonA ∈ C d,d :
∃S ∈ C d,d regulär: S −1 AS = diag(J 1 ,...,J m ) ,
mit Jordan-Blöcken der Form (λ ∈ σ(A))
⎛ ⎞
λ 1 0 ... ... 0
0 λ 1 0 .
J k =
⎜
... ...
⎟ = λI+N k ∈ C d k,d k , d k ∈ {1,...,d} .
⎝ λ 1⎠ λ
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
3.2
p. 342