Beispiel - SAM - ETH Zürich

Erwünscht: S(−∞) = 0 für Stabilitätsfunktion (→ Thm. 3.1.6)S(z) des ESV.
Numerische
Mathemtik
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Theorem 3.8.12 (Konvergenz impliziter RK-ESV für Index-1-DAEs). → [18, Thm. 1.1,
Sect. VI.1]
Es seien d, c hinreichend glatt, das Anfangswertproblem (3.8.4) eindeutig lösbar
und Annahme 3.8.6 erfüllt (→ Index-1-DAE, siehe Def. 3.8.7). Das s-stufige
Runge-Kutte-Einschrittverfahren mit Butcher-Tableau c A bT , siehe (2.3.6), sei steif-genau, d.h.
A ist regulär undb i = a s,i ,i = 1,...,s, und sei konsistent von der Ordnungp.
Dann ist das Verfahren angewandt auf (3.8.4) für hinreichend kleine Zeitschrittweite h wohldefiniert
und es gilt
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
‖u k −u(t k )‖ = O(h p ) , ‖v k −v(t k )‖ = O(h p ) ,
auf jedem endlichen Integrationszeitintervall[0,T].
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3.8
p. 416