Beispiel - SAM - ETH Zürich

☞ Falls‖y 0 ‖ = 1 ⇒‖y(t)‖ = 1 ∀t
☞ “Grenzzyklus auf Einheitskreis”:‖y(t)‖ → 1 fürt → ∞.
Numerische
Mathemtik
In diesem Beispiel liegt kein asymptotisch stabiler Fixpunkt vor, sondern eine asymptotisch stabile
invariante Mannigfaltigkeit, also eine echte Teilmenge M ⊂ D des Zustandsraums, für die gilt
Φ t M ⊂ M für alle zulässigent(“Fixmenge”) und
∃UmgebungU vonM: : y(0) ∈ U ⇒ lim
t→∞ dist(y(t),M) = 0 .
MATLAB-CODE Integration von Evolution mit Grenzzyklus
fun = @(t,y) ([-y(2);y(1)] + lambda*(1-y(1)^2-y(2)^2)*y);
tspan = [0,2*pi]; y0 = [1,0];
opts = odeset(’stats’,’on’,’reltol’,1E-4,’abstol’,1E-4);
[t45,y45] = ode45(fun,tspan,y0,opts);
[t23,y23] = ode23s(fun,tspan,y0,opts);
R. Hiptmair
rev 35327,
24. Juni
2011
3.5
p. 382