Beispiel - SAM - ETH Zürich

Φ h y 0 = y 0 +hf(y 0 )+ 1 2 h2 Df(y 0 )f(y 0 )+
1
6
h 3 (Df(y 0 )Df(y 0 )f(y 0 )+D 2 f(y 0 )(f(y 0 ),f(y 0 )))+O(h 4 ) .
(2.3.26)
Numerische
Mathemtik
➋ Taylorentwicklung der diskreten Evolution inhumh = 0
⇕
Taylorentwicklung der Inkrementek i inhumh = 0
k i = f(y 0 +h
s∑
a ij k j ) =
j=1
⎛
= f(y 0 )+hDf(y 0 ) ⎝
s∑
j=1
⎞ ⎛
a ij k j
⎠+ 1 2 h2 D 2 f(y 0 ) ⎝
s∑
a ij k j ,
j=1
Einsetzen „kürzerer Taylorentwicklungen” anstelle der Inkremente
s∑
j=1
a ij k j
⎞
⎠+O(h 3 )
(2.3.27)
Inkremente werden mithmultipliziert !
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
2.3
p. 241