Beispiel - SAM - ETH Zürich

Ziel, vgl. (4.4.67):
Abschätzung des Konsistenzfehlers ˜Φ h h,l (y)−Ψh (y) für modifizierte
Gleichungen der Ordnungl+1 (→ Def. 4.4.47)
⇕←(4.4.54)
Abschätzung der Modifikatorfunktionen∆f l !
Numerische
Mathemtik
Schritt I: Abschätzung für Modifikatorfunktion∆f 1 (auch zur Demonstration der Technik)
! Interpretation vonẏ = f(y) als Differentialgleichung in C → Thm. 2.2.85 :
f holomorph ⇒ Lösungent ↦→ y(t) analytisch (in Umgebung von0) ⇒ fortsetzbar nach C
⇒ EvolutionΦ t : B R (D) ↦→ C holomorph (für hinreichend kleines|t|)
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Im Folgenden: betrachte komplexe “Zeitschrittweiten”h ∈ C, 0 < α < 1 fest gewählt.
Aus der Abschätzung für Wegintegrale im Komplexen
∫
M := max |f(z)| ⇒
z∈B R (D) |Φh h
z −z| =
∣ 0
f(Φ τ )dτ
∣ ≤ M|h| ,
⇒ |Ψ h z −z| = |hf(z)| ≤ M|h| .
∀z ∈ B αR (D)
|h| klein.
(4.4.69)
4.4
p. 528