Beispiel - SAM - ETH Zürich

Daher können wir aus (2.3.35) in der Regel keine Aussage über den Integrationsfehler auf einem
konkreten Zeitgitter machen (→ Diskussion am Ende von Abschnitt 2.1.1) und auch nicht die Zeitschrittweite
vorhersagen, die erforderlich ist, um eine gewünschte Genauigkeit zu erreichen.
Numerische
Mathemtik
Wie bereits bemerkt erlaubt die Abschätzung (2.3.35) unter der Annahme, dass sie scharf ist, nur die
Vorhersage
welche Reduktion des Integrationsfehlers bei Verringerung der Zeitschrittweite zu erwarten ist.
Annahme:
Abschätzung (2.3.35) ist scharf
Dann lässt sich vorhersagen, welcher Gewinn an Genauigkeit durch zusätzlichen Rechenaufwand für
die numerische Integration eines AWP zu erzielen ist.
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Konvention: Rechenaufwand ∼ Gesamtzahl derf-Auswertungen
➣ Fürs-stufiges Runge-Kutta-Einschrittverfahren (→ Def. 2.3.5):
Rechenaufwand ∼ s·Anzahl(Schritte) ∼ Csh −1 mit einer KonstantenC > 0
für uniformes Zeitgitter, Zeitschrittweiteh > 0
2.3
p. 247