Beispiel - SAM - ETH Zürich

D(y) := x -> f(y(x));
D(y) := x ↦→ f (y(x))
y0 := y(0);
y0 := y(0)
solve(y0+h*f((y0+y1)/2)=y1,{y1});
{y1 = RootOf (−y(0)−hf (1/2y(0)+1/2 _Z) + _Z)}
assign(%);
taylor(y1-y(h),h=0,4);
(( (
series −1/6 D (2)) (f)(y(0))(f (y(0))) 2 −1/6 (D(f)(y(0))) 2 f (y(0))
((
+1/8f (y(0)) D (2)) (f)(y(0))f (y(0))+2 (D(f)(y(0))) 2)) h 3 +O
Implizite Mittelpunktsregel hat Konsistenzordnung 2 !
(
h 4) )
,h,4
✸
Numerische
Mathemtik
R. Hiptmair
rev 35327,
25. April
2011
Bestimmung der formalen Konsistenzordnung eines ESV immer unter der Annahme
hinreichender(∗) Glattheit der exakten Lösung !
2.1
p. 129